Encontre a função generalizada para a seqüência finita 1,4 , 16, 64, 256.

Passo 1

O enunciado pede que a gente descubra uma expressão que gere os termos da sequência finita
1, 4, 16, 64, 256.
Isso cai no conteúdo de progressão geométrica (PG), pois cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão fixa.

Passo 2

Para reconhecer que se trata de uma PG, calculamos a razão r dividindo o segundo termo pelo primeiro:
r = \frac{4}{1} = 4.

Passo 3

Na teoria de progressão geométrica, o termo geral é dado por
a_n = a_1 \, r^{\,n-1},
onde a_1 é o primeiro termo e r é a razão.

Passo 4

Aqui temos a_1 = 1 e r = 4. Substituindo na fórmula do termo geral, obtemos
a_n = 1 \cdot 4^{\,n-1} = 4^{\,n-1}.

Resposta

a_n = 4^{\,n-1},\quad n = 1,2,3,4,5.

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