Encontre (a) A+B, (b) A-B, (c) 3 A e (d) 2 A-3 B.
A=\left[\begin{array}{rrr}-1 & 0 & 2 \\\ 4 & 1 & -1 \\\ 2 & 0 & 1\end{array}\right] B=\left[\begin{array}{rrr}2 & 1 & 0 \\\ -1 & 0 & 2 \\\ 4 & -3 & -1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A e B de ordem 3\times3 e pede as operações de soma, subtração e multiplicação por escalar. Vamos usar que para matrizes da mesma dimensão:
  • (A+B)_{ij}=A_{ij}+B_{ij}
  • (A-B)_{ij}=A_{ij}-B_{ij}
  • (kA)_{ij}=k\cdot A_{ij}

Passo 2

Calcular A+B somando termo a termo:
A+B =\begin{pmatrix} -1+2 & 0+1 & 2+0\\\\ 4+(-1) & 1+0 & -1+2\\\\ 2+4 & 0+(-3) & 1+(-1) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1 & 1 & 2\\\\ 3 & 1 & 1\\\\ 6 & -3 & 0 \end{pmatrix}

Passo 3

Calcular A-B subtraindo termo a termo:
A-B =\begin{pmatrix} -1-2 & 0-1 & 2-0\\\\ 4-(-1) & 1-0 & -1-2\\\\ 2-4 & 0-(-3) & 1-(-1) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -3 & -1 & 2\\\\ 5 & 1 & -3\\\\ -2 & 3 & 2 \end{pmatrix}

Passo 4

Calcular 3A multiplicando cada elemento de A por 3:
3A =3\cdot\begin{pmatrix} -1 & 0 & 2\\\\ 4 & 1 & -1\\\\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -3 & 0 & 6\\\\ 12 & 3 & -3\\\\ 6 & 0 & 3 \end{pmatrix}

Passo 5

Calcular 2A-3B fazendo 2A e 3B e depois subtraindo:
2A =2\cdot\begin{pmatrix} -1 & 0 & 2\\\\ 4 & 1 & -1\\\\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -2 & 0 & 4\\\\ 8 & 2 & -2\\\\ 4 & 0 & 2 \end{pmatrix}, \quad 3B =3\cdot\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0\\\\ -1 & 0 & 2\\\\ 4 & -3 & -1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 6 & 3 & 0\\\\ -3 & 0 & 6\\\\ 12 & -9 & -3 \end{pmatrix}.
2A-3B =\begin{pmatrix} -2-6 & 0-3 & 4-0\\\\ 8-(-3) & 2-0 & -2-6\\\\ 4-12 & 0-(-9) & 2-(-3) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -8 & -3 & 4\\\\ 11 & 2 & -8\\\\ -8 & 9 & 5 \end{pmatrix}

Resposta

(a)
A+B =\begin{pmatrix} 1 & 1 & 2\\\\ 3 & 1 & 1\\\\ 6 & -3 & 0 \end{pmatrix}
(b)
A-B =\begin{pmatrix} -3 & -1 & 2\\\\ 5 & 1 & -3\\\\ -2 & 3 & 2 \end{pmatrix}
(c)
3A =\begin{pmatrix} -3 & 0 & 6\\\\ 12 & 3 & -3\\\\ 6 & 0 & 3 \end{pmatrix}
(d)
2A-3B =\begin{pmatrix} -8 & -3 & 4\\\\ 11 & 2 & -8\\\\ -8 & 9 & 5 \end{pmatrix}

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