Uma vendedora oferece dois possíveis planos para pagamento. Plano A: 300 unidades monetárias por semana, mais 5% do valor das vendas.
Plano B: 600 unidades monetárias por semana, mais 1 \% do valor das vendas.

Passo 1

O enunciado propõe dois planos de remuneração semanais para uma vendedora, envolvendo uma parte fixa e uma comissão variável. O conteúdo é modelagem com funções afins e comparação de valores para decidir qual plano é mais vantajoso.

Passo 2

Definimos x como o valor total de vendas numa semana (em unidades monetárias).
Para o Plano A, a remuneração é
R_A(x) = 300 + 0,05x,
pois há um valor fixo de 300 mais 5\% das vendas.
Para o Plano B, a remuneração é
R_B(x) = 600 + 0,01x,
pois há um valor fixo de 600 mais 1\% das vendas.

Passo 3

Para encontrar o ponto em que ambas as remunerações são iguais, resolvemos
300 + 0,05x = 600 + 0,01x.
Subtraindo 0,01x e 300 de ambos os lados, obtemos
0,04x = 300
e, portanto,
x = \frac{300}{0,04} = 7500.

Passo 4

Interpretando o resultado:
  • Se x < 7500, então R_A(x) < R_B(x), ou seja, o Plano B rende mais.
  • Se x > 7500, então R_A(x) > R_B(x), ou seja, o Plano A rende mais.
  • Se x = 7500, ambos rendem o mesmo valor.

Resposta

Plano A é mais vantajoso quando as vendas semanais excedem 7500.
Plano B é mais vantajoso quando as vendas semanais são inferiores a 7500.
Para vendas exatamente iguais a 7500, os dois planos são equivalentes.

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