Encontre a ordem e o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais.
d^2 yd x^2+5 x y d yd x=x^2 y

Passo 1

O enunciado pede a ordem e o grau da EDO
d^2ydx^2 + 5x,y;dydx = x^2y
Lembrando que
– a ordem é o maior índice de derivada que aparece;
– o grau é o expoente da derivada de maior ordem quando a equação está livre de frações ou raízes.

Passo 2

Identificamos que a maior derivada presente é d^2ydx^2, que é de segunda ordem.
Portanto a ordem da EDO é 2.

Passo 3

A equação já é um polinômio em d^2ydx^2 e em dydx, sem frações nem raízes. A derivada de maior ordem aparece com expoente 1.
Logo o grau da EDO é 1.

Resposta

Ordem: 2
Grau: 1

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