Encontre um produto booleano das variáveis booleanas x, y e z, ou seus complementos, que tenha o valor 1 se e somente se
x=0, y=1, z=0.

Passo 1

O enunciado pede um produto (“E” lógico) de literais nas variáveis booleanas x,y,z (ou seus complementos) que seja igual a 1 exatamente na atribuição
x=0,\;y=1,\;z=0
e valha 0 para qualquer outra combinação. Em lógica booleana, esse tipo de expressão é chamado de mintermo.

Passo 2

Para um produto de literais ser 1, cada literal nele deve valer 1. Logo, examinamos a atribuição desejada:
  • Como x=0, o literal que vale 1 é o complemento de x, isto é \overline{x}.
  • Como y=1, o literal que vale 1 é y sem complemento.
  • Como z=0, o literal que vale 1 é \overline{z}.

Passo 3

Portanto, o único produto de literais que vale 1 exatamente em (x,y,z)=(0,1,0) é
\overline{x}\;y\;\overline{z}.

Resposta

\overline{x}\,y\,\overline{z}

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