14.2 Encontre o quociente e o resto quando 2 x^3+3 x^2-13 x+5 é dividido por 2 x-3. Use o procedimento da divisão longa:
2 x-3 raiz2 x^3+3 x^2-13 x+5 & Divida o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do 2 x^3-3 x^26 x^2-13 x & divisor 6 x^2-9 x-4 x+5 & Mu<iplique o divisor por x^2 ; subtraia -4 x+6-1 & Desça o próximo termo; repita o processo de divisão & Mu<iplique o divisor por 3 x ; subtraia & Desça o próximo termo; repita o processo de divisão & Mu<iplique o divisor por -2 ; subtraia & O resto; o grau é menor que o grau do divisor çóãçóãé
O quociente é x^2+3 x-2 e o resto é -1 .

Passo 1

O enunciado pede dividir o polinômio
2x^3+3x^2-13x+5
pelo binômio
2x-3
usando o procedimento de divisão longa. O conteúdo aqui é divisão de polinômios, em que sucessivamente dividimos o termo líder do dividendo pelo termo líder do divisor, multiplicamos, subtraímos e “descemos” o próximo termo.

Passo 2

Começamos dividindo o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
2x^32x=x^2
Multiplicamos o divisor por x^2:
(2x-3)cdot x^2=2x^3-3x^2,
e subtraímos desse resultado do dividendo inicial:
l(2x^3+3x^2r)-l(2x^3-3x^2r)=6x^2
Em seguida “descemos” o termo -13x, formando o novo dividendo parcial
6x^2-13x

Passo 3

Dividimos o termo líder 6x^2 pelo termo líder do divisor 2x:
6x^22x=3x
Multiplicamos o divisor por 3x:
(2x-3)cdot 3x=6x^2-9x,
e subtraímos:
l(6x^2-13xr)-l(6x^2-9xr)=-4x
Depois “descemos” o termo +5 e ficamos com
-4x+5

Passo 4

Dividimos o termo líder -4x pelo termo líder do divisor 2x:
-4x2x=-2
Multiplicamos o divisor por -2:
(2x-3)cdot(-2)=-4x+6,
e subtraímos:
l(-4x+5r)-l(-4x+6r)=-1
Como o resto -1 tem grau menor que o grau do divisor, a divisão termina aqui.

Resposta

Quociente: x^2+3x-2
Resto: -1

Exercícios de Livros Relacionados