Encontre todos os valores e represente graficamente alguns deles no plano complexo.
Passo 1
O enunciado pede todos os valores do logaritmo de
no plano complexo e que alguns sejam representados graficamente. O conteúdo envolve o conceito de logaritmo complexo, em que
e a parte imaginária é ambígua por múltiplos de
.
Passo 2
Escrevemos
em forma polar. O módulo é
e o argumento principal de
é
Passo 3
Aplicando a definição de logaritmo complexo, temos
Passo 4
Substituindo
e
, obtemos a expressão geral
Passo 5
Para ilustrar, escolhemos
. Isso gera os pontos
(para
),
(para
)
e
(para
),
todos alinhados na reta vertical . Um esboço no plano complexo:
e
todos alinhados na reta vertical