A equação de demanda de um produto é
e o custo é
.
a) Obtenha o preço que maximiza o lucro.
b) Se o governo cobrar um imposto igual a $ 2,00 por unidade vendida, qual o novo preço que maximiza o lucro?
a) Obtenha o preço que maximiza o lucro.
b) Se o governo cobrar um imposto igual a $ 2,00 por unidade vendida, qual o novo preço que maximiza o lucro?
Passo 1
O enunciado nos dá a função demanda
e o custo
. Para maximizar o lucro, definimos a função lucro
e usaremos cálculo para encontrar o ponto em que
.
Passo 2
Escrevendo explicitamente a função lucro sem imposto, temos
Passo 3
Derivando em relação a
e igualando a zero, obtemos
Passo 4
Substituindo
na equação de demanda, o preço ótimo é
Passo 5
Com imposto de
por unidade, o custo passa a ser
e o lucro se torna
Passo 6
Derivando essa nova função de lucro e igualando a zero, temos
Passo 7
O preço que maximiza o lucro após o imposto é
Resposta
a)
b)
b)