Uma editora pretende lançar um livro e estima que a quantidade vendida será 20.000 unidades por ano. Se o custo fixo de fabricação for 150.000,00 á$20,00$, qual o preço mínimo que deverá cobrar pelo livro para não ter prejuízo?

Passo 1

O enunciado diz que a editora vai vender 20,000 livros por ano, com custo fixo anual de $150,000,00 e custo variável de $20,00 por livro. Queremos achar o preço mínimo p por livro para que a receita cubra todos os custos (equilíbrio entre receita e custo).

Passo 2

Definimos a função custo total C(q) em função da quantidade q:
C(q) = 150,000 + 20,q
Como q = 20,000, o custo total anual é
C(20,000) = 150,000 + 20 times 20,000 = 150,000 + 400,000 = 550,000

Passo 3

A receita anual R é o preço p multiplicado pela quantidade vendida:
R = p times 20,000

Passo 4

Para não ter prejuízo, precisamos de
R >= C(20,000) Longrightarrow p times 20,000 >= 550,000 Longrightarrow p >= 550,00020,000 = 27,50

Resposta

O preço mínimo a cobrar é $27,50 por livro.

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