6.1.23 A equação de movimento de uma massa
em relação a um sistema de coordenadas em rotação é
Considere o caso
, e
, com
constante. Mostre que a substituição de
by
leva a
Nota: Essa equação diferencial ordinária pode ser resolvida pela substituição de
.
Passo 1
O enunciado dá a equação de movimento em sistema giratório
com
,
,
e
constante (logo
). Queremos mostrar que, definindo
obtemos
Passo 2
Calculemos o termo centrífugo
. Primeiro
de onde
Então
Passo 3
Agora o termo de Coriolis
. Chamando
,
,
logo
Passo 4
Substituindo na equação de movimento e cancelando
, as componentes
satisfazem
Passo 5
Defina
. Então
Observe que
Somando
e cada parêntese é zero pelas equações escalares do passo anterior. Portanto chega-se a