Esboce algumas das curvas de nível associadas com a função indicada.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar algumas curvas de nível da função
Em termos de teoria, uma curva de nível para um valor
é o conjunto de pontos
tais que
Aqui vamos usar esse conceito para obter a equação implícita de cada curva e descrever seu formato.
Passo 2
Partindo de
isolamos
:
Isso mostra que, para cada constante
, a curva de nível é dada pela equação
.
Passo 3
Reconhecemos que
é a equação de uma parábola com concavidade para a direita. O vértice dessa parábola é o ponto
e seu eixo de simetria é a reta vertical
. Ao variar
, apenas mudamos a posição horizontal do vértice.
Passo 4
Vamos escolher alguns valores típicos de
para ver o efeito do deslocamento:
Passo 5
Para esboçar, trace no plano cartesiano várias parábolas de concavidade para a direita, posicionadas horizontalmente segundo o valor de
. Quanto maior
, mais para a esquerda fica o vértice; quanto menor
, mais para a direita.
Resposta
As curvas de nível de
são as parábolas
para
, com vértices em
, respectivamente, todas com concavidade voltada para a direita.