Esboce as curvas e calcule as áreas das regiões que elas delimitam.
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas
e
e calcular a área da região fechada por elas. Para isso, vamos:
- Encontrar os pontos de interseção resolvendo as duas equações.
- Verificar, para cada
entre esses pontos, qual curva dá a abscissa maior. - Montar a integral em
do afastamento horizontal entre as duas curvas.
Passo 2
Igualamos as expressões de
:
que leva a
Logo os valores de interseção são
e
. Substituindo em
(ou na parábola) obtemos os pontos
e
.
Passo 3
Entre
e
, testando por exemplo
, a reta
é
, e a parábola
Logo a reta está à direita e a parábola à esquerda.
Passo 4
A área da região é
Passo 5
Calculando a integral:
avaliando de
a
: