Esboce o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
O conteúdo aqui é gráfico de função exponencial. Para resolver, vamos usar a propriedade de potências para reescrever a base e depois identificar domínio, imagem, assíntota, monotonicidade e pontos de referência.
Passo 2
Reescrevendo a função usando
:
Passo 3
Características gerais de
:
- Domínio:
(todos os reais). - Imagem:
(sempre positiva). - Assíntota horizontal:
. - Monotonicidade: crescente, pois a base
.
Passo 4
Vamos anotar alguns pontos-chaves:
Passo 5
Comportamento da curva:
- Para
, . - Para
, . - A curva nunca toca
, ficando sempre acima dela.
Passo 6
Esboço do gráfico de
:
- Traçar a assíntota
como uma linha tracejada. - Marcar o ponto
no eixo . - Passar pelos pontos
, e aproximar-se de zero à esquerda passando por , . - Ligar esses pontos com uma curva suave, crescente e convexa.
Resposta
O gráfico de
é o mesmo de
: uma curva exponencial crescente, com assíntota horizontal em
, passando por
,
,
e aproximando-se de zero quando
.