Escreva os conjuntos abaixo usando o método da propriedade característica:
1,3,5,7, ldots 15

Passo 1

O enunciado pede para escrever o conjunto 1,3,5,7,dots,15 pelo método da propriedade característica, isto é, listar todas as condições que um elemento x deve satisfazer para pertencer a esse conjunto. O conteúdo envolve notação de conjuntos e cheio/vazio de predicados.

Passo 2

Observamos que os elementos do conjunto são exatamente os números ímpares de 1 até 15. Em outras palavras,
1,3,5,7,dots,15 =,xinNmid 1<= x<= 15 e x é ímpar éí

Passo 3

Para traduzir “ x é ímpar” numa condição matemática, usamos uma de duas formas equivalentes:
Forma A:
xequiv 1pmod2
Forma B:
exists kinN tal que x=2k-1

Passo 4

Combinando dominio e condição de ímparidade, temos duas escritas equivalentes pela propriedade característica:
,xinNmid 1<= x<= 15 ,wed>=, xequiv1pmod2
ou
,xinNmid exists kin1,2,dots,8:,x=2k-1

Resposta

,xinNmid 1<= x<= 15 ,wed>=, xequiv1pmod2
ou
,xinNmid exists kin1,2,dots,8:,x=2k-1

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