Escreva na forma decimal (exata ou dízima periódica) os seguintes números racionais:
4290

Passo 1

O enunciado pede para escrever na forma decimal um número racional, ou seja, converter 4290 em decimal exato ou dízima periódica. Para isso vamos simplificar a fração e usar o teste de fatores do denominador para identificar se o resultado é decimal finito ou periódico, em seguida fazer a divisão para obter os dígitos.

Passo 2

Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo maior divisor comum, que é 6:
4290=42div690div6=715

Passo 3

Verificamos os fatores do denominador 15. Como
15 = 3 times 5,
ele possui um fator 3 além dos fatores 2 e 5. Isso significa que a representação decimal será uma dízima periódica, pois só frações cujo denominador reduzido tem fatores apenas 2 e 5 geram decimal finito.

Passo 4

Fazendo a divisão de 7 por 15 no decimal:
7<15, logo a parte inteira é 0 e o resto inicial é 7.
– Multiplicando o resto por 10 temos 70div15=4 com resto 10.
– Multiplicando esse resto por 10 temos 100div15=6 com resto 10 novamente.
Como o resto 10 se repete, o algarismo 6 também se repete infinitamente.

Passo 5

Concluímos que
715=0,46
e portanto
4290=0,46

Resposta

4290=0,46

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