Escreva na forma decimal (exata ou dízima periódica) os seguintes números racionais:
Passo 1
O enunciado pede para escrever na forma decimal um número racional, ou seja, converter
em decimal exato ou dízima periódica. Para isso vamos simplificar a fração e usar o teste de fatores do denominador para identificar se o resultado é decimal finito ou periódico, em seguida fazer a divisão para obter os dígitos.
Passo 2
Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo maior divisor comum, que é
:
Passo 3
Verificamos os fatores do denominador
. Como
ele possui um fator
além dos fatores
e
. Isso significa que a representação decimal será uma dízima periódica, pois só frações cujo denominador reduzido tem fatores apenas
e
geram decimal finito.
Passo 4
Fazendo a divisão de
por
no decimal:
– , logo a parte inteira é
e o resto inicial é
.
– Multiplicando o resto por temos
com resto
.
– Multiplicando esse resto por temos
com resto
novamente.
Como o resto se repete, o algarismo
também se repete infinitamente.
–
– Multiplicando o resto por
– Multiplicando esse resto por
Como o resto
Passo 5
Concluímos que
e portanto