Escrever a fórmula mais simples do enésimo termo das seguintes séries, de acordo com os termos indicados:
1+\frac{2}{2}+\frac{3}{4}+\frac{4}{8}+\ldots

Passo 1

O enunciado dá a sequência cujos termos são
1,\;\frac{2}{2},\;\frac{3}{4},\;\frac{4}{8},\ldots
e pede a fórmula do n-ésimo termo. Aqui o numerador cresce de 1 em 1 e o denominador dobra a cada termo, ou seja, segue uma progressão geométrica de razão 2.

Passo 2

Para n=1 temos o termo
\frac{1}{1}=\frac{1}{2^0},
para n=2:
\frac{2}{2}=\frac{2}{2^1},
para n=3:
\frac{3}{4}=\frac{3}{2^2},
e assim por diante. Logo o denominador é 2^{n-1} e o numerador é n, de modo que o termo geral é
a_n = \frac{n}{2^{\,n-1}}.

Resposta

\displaystyle \frac{n}{2^{\,n-1}}

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