ESPIONAGEM Depois de salvar o chefe no Problema 49 da Seção 3.5, nosso espião volta para casa, no Rio de Janeiro, e descobre que seu melhor amigo, Alexandre (“Xande”) Dentro, foi assassinado. Segundo a polícia, o corpo de Xande foi descoberto às 13 horas de uma quinta-feira, dentro de um freezer regulado para uma temperatura de
. A polícia também informa que a temperatura do corpo no momento em que foi descoberto era
. Nosso espião sabe que,
horas após a morte, a temperatura de um cadáver é dada pela expressão
em que
é a temperatura do ar nas vizinhanças do corpo. O espião sabe também que o criminoso foi Francesco Petta ou André Scélérat. Se Francesco saiu da prisão na tarde de quarta-feira e André foi visto deixando a cidade na manhã do mesmo dia, quem cometeu o crime e quando o crime foi cometido?
Passo 1
O enunciado diz que o corpo foi encontrado numa quinta-feira às
h dentro de um freezer a
C, com temperatura do cadáver igual a
C. Sabemos que,
horas após a morte, vale a lei
onde
C é a temperatura do ar (do freezer). Nosso objetivo é achar
e, a partir daí, descobrir o horário da morte e comparar com os álibis de Francesco e André.
Passo 2
Substituímos
e
na fórmula:
Passo 3
Para isolar
, usamos logaritmo:
Passo 4
O corpo foi encontrado na quinta-feira às
h. Voltando
h (ou seja,
h e cerca de
min) no tempo, chegamos a:
quinta h
h
quarta
h,
e subtraindo mais min
quarta por volta de
h
.
Logo a morte ocorreu pouco após a meia-noite de quarta-feira.
quinta
e subtraindo mais
Logo a morte ocorreu pouco após a meia-noite de quarta-feira.
Passo 5
Francesco só saiu da prisão na quarta-feira à tarde, depois da hora do crime (
h
). Portanto ele não poderia ter cometido. André foi visto saindo da cidade na manhã de quarta-feira, mas ainda estava por perto na madrugada, quando o crime ocorreu. Concluímos que o culpado é André Scélérat.
Resposta
André Scélérat, e o crime foi cometido por volta de
h
da quarta-feira.