ESPIONAGEM Depois de salvar o chefe no Problema 49 da Seção 3.5, nosso espião volta para casa, no Rio de Janeiro, e descobre que seu melhor amigo, Alexandre (“Xande”) Dentro, foi assassinado. Segundo a polícia, o corpo de Xande foi descoberto às 13 horas de uma quinta-feira, dentro de um freezer regulado para uma temperatura de -12{ }^{\circ} \mathrm{C}. A polícia também informa que a temperatura do corpo no momento em que foi descoberto era 4^{\circ} \mathrm{C}. Nosso espião sabe que, t horas após a morte, a temperatura de um cadáver é dada pela expressão
T=T_{a}+\left(37-T_{a}\right)(0,97)^{t}
em que T_{a} é a temperatura do ar nas vizinhanças do corpo. O espião sabe também que o criminoso foi Francesco Petta ou André Scélérat. Se Francesco saiu da prisão na tarde de quarta-feira e André foi visto deixando a cidade na manhã do mesmo dia, quem cometeu o crime e quando o crime foi cometido?

Passo 1

O enunciado diz que o corpo foi encontrado numa quinta-feira às 13 h dentro de um freezer a -12^\circC, com temperatura do cadáver igual a 4^\circC. Sabemos que, t horas após a morte, vale a lei
T = T_{a} + \bigl(37 - T_{a}\bigr)\,(0,97)^{t},
onde T_{a}=-12 \circC é a temperatura do ar (do freezer). Nosso objetivo é achar t e, a partir daí, descobrir o horário da morte e comparar com os álibis de Francesco e André.

Passo 2

Substituímos T=4 e T_{a}=-12 na fórmula:
4 = -12 + \bigl(37 - (-12)\bigr)\,(0,97)^{t}
4 = -12 + 49\,(0,97)^{t}
(0,97)^{t} = \frac{4 + 12}{49} = \frac{16}{49}.

Passo 3

Para isolar t, usamos logaritmo:
t = \frac{\ln\!\bigl(\tfrac{16}{49}\bigr)}{\ln(0,97)} \approx \frac{\ln(0,32653)}{\ln(0,97)} \approx 36,74\text{ horas}.

Passo 4

O corpo foi encontrado na quinta-feira às 13 h. Voltando 36{,}74 h (ou seja, 36 h e cerca de 44 min) no tempo, chegamos a:
quinta 13 h - 36 h = quarta 1 h,
e subtraindo mais 44 min \to quarta por volta de 0 h 16.
Logo a morte ocorreu pouco após a meia-noite de quarta-feira.

Passo 5

Francesco só saiu da prisão na quarta-feira à tarde, depois da hora do crime ( 00 h 16). Portanto ele não poderia ter cometido. André foi visto saindo da cidade na manhã de quarta-feira, mas ainda estava por perto na madrugada, quando o crime ocorreu. Concluímos que o culpado é André Scélérat.

Resposta

André Scélérat, e o crime foi cometido por volta de 0 h 16 da quarta-feira.

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