RADIOLOGIA O iodo radioativo,
I, tem uma meia-vida de 20,9 horas. Quando é injetado na corrente sanguínea, o iodo tende a se acumular na glândula tireoide.
a. Depois de 24 horas, um técnico examina a glândula tireoide do paciente para verificar se está funcionando normalmente. Se a tireoide absorveu todo o iodo injetado, que porcentagem da massa inicial de iodo radioativo deve ser detectada?
b. Um paciente volta à clínica 25 horas depois de receber uma injeção de
I. O técnico examina a glândula tireoide e detecta a presença de
da massa de iodo que foi injetada. Qual é a porcentagem da massa inicial que permanece no resto do corpo do paciente ou que foi eliminada?

Passo 1

O enunciado trata de decaimento radioativo do iodo \mathrm{I} cuja meia-vida é T_{1/2}=20,9 horas. Precisamos calcular a fração que resta após certo tempo usando o modelo de decaimento exponencial. No item (a), o tempo é t=24 h; no item (b), falta um dado numérico sobre a fração detectada na tireoide, portanto veremos que não há como concluir.

Passo 2

Em decaimento radioativo, a quantidade N(t) que resta após tempo t satisfaz
N(t)=N_0\left(\tfrac12\right)^{t/T_{1/2}},
onde N_0 é a quantidade inicial.

Passo 3

Para t=24 h a fração restante é
\frac{N(24)}{N_0} =\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{24/20{,}9} \approx\exp\bigl(-\ln2\cdot\tfrac{24}{20{,}9}\bigr) \approx0{,}450.
Logo, a porcentagem da massa inicial detectada é cerca de
0{,}450\times100\%=45{,}0\%.

Passo 4

No item (b), o enunciado afirma que o técnico “detecta a presença de \_\_\_ da massa de iodo que foi injetada” na tireoide, mas não fornece o valor numérico dessa fração. Sem esse dado não é possível determinar a porcentagem da massa inicial que permanece fora da tireoide ou foi eliminada.

Resposta

(a) 45{,}0\%
(b) Não há como resolver, pois falta o valor da fração detectada na tireoide.

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