Exemplo 43.5 Encontre a soma de todos os termos da sequência geométrica .
Como a sequência é geométrica, com e , a razão comum é dada por . Por essa razão, .
Passo 1
O enunciado pede a soma de todos os termos da sequência geométrica iniciada por . O conteúdo aqui é soma de progressão geométrica infinita, que exige o termo inicial e a razão , além da condição de convergência .
Passo 2
Calcular a razão comum dividindo o segundo termo pelo primeiro:
Passo 3
Verificar convergência e usar a fórmula da soma infinita. Como
a soma converge e vale
Sinfty = a11 - r
Passo 4
Substituir a1=6 e r=tfrac23 em
Sinfty = 61 - tfrac23 = 6tfrac13 = 18
Resposta
A soma de todos os termos da sequência é 18.
Cálculo - Franklin Demana, Bert Waits, Gregory Foley e Daniel Kennedy - Pré-cálculo - 2ª Edição - Capítulo 43.Problemas Resolvidos - Ex. 43.5