Exemplo 43.5 Encontre a soma de todos os termos da sequência geométrica 6,4, ldots.
Como a sequência é geométrica, com a1=6 e a2=4, a razão comum r é dada por a div a=4 div 6=2 / 3. Por essa razão, Sinfty=a11-r=61-2 / 3=18.

Passo 1

O enunciado pede a soma de todos os termos da sequência geométrica iniciada por 6,4,dots. O conteúdo aqui é soma de progressão geométrica infinita, que exige o termo inicial a1 e a razão r, além da condição de convergência lvert rrvert<1.

Passo 2

Calcular a razão comum r dividindo o segundo termo pelo primeiro:
r = a2a1 = 46 = 23

Passo 3

Verificar convergência e usar a fórmula da soma infinita. Como
llvert rrrvert = 23 < 1,
a soma converge e vale
Sinfty = a11 - r

Passo 4

Substituir a1=6 e r=tfrac23 em
Sinfty = 61 - tfrac23 = 6tfrac13 = 18

Resposta

A soma de todos os termos da sequência é 18.

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