Exercício 11-3 Verdadeiro ou falso?
(a)
.
(b)
pode ser -7 .
(c)
, para todo
real.
(d)
, para todo
real.
(e)
, se
.
(f)
, se
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para avaliar se cada afirmação sobre raiz quadrada e valor absoluto é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Por definição, para todo
a raiz quadrada principal satisfaz
. Isso implica que
, pois
é a raiz não negativa de
, e que
não pode ser
.
Também sabemos que, para qualquer ,
Também sabemos que, para qualquer
Substituindo
por
, obtemos
Passo 3
Agora avaliamos as afirmações:
Para (c), como vimos
vale para todo real
, logo (c) é verdadeira.
Para (d), dizer
para todo
seria ignorar que
, que só coincide com
se
. Então (d) é falsa.
Para (e), restringindo a
temos
, de modo que (e) é verdadeira.
Passo 4
Por fim, para (f) usamos
. Se
, então
e
logo (f) é falsa.
Resposta
(a) Verdadeira
(b) Falsa
(c) Verdadeira
(d) Falsa
(e) Verdadeira
(f) Falsa
(b) Falsa
(c) Verdadeira
(d) Falsa
(e) Verdadeira
(f) Falsa