Exercício 11-3 Verdadeiro ou falso?
(a) raiz49=7.
(b) raiz49 pode ser -7 .
(c) raiz|x|^2=|x|, para todo x real.
(d) raizx^2=x, para todo x real.
(e) raizx^2=x, se x >= 0.
(f) raiz(x-1)^2=x-1, se x<1.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar se cada afirmação sobre raiz quadrada e valor absoluto é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Por definição, para todo a>=0 a raiz quadrada principal satisfaz raiza>=0. Isso implica que raiz49=7, pois 7 é a raiz não negativa de 49, e que raiz49 não pode ser -7.
Também sabemos que, para qualquer xinR,
raizx^2 = |x|
Substituindo x por |x|, obtemos
raiz|x|^2 = |x|

Passo 3

Agora avaliamos as afirmações:
Para (c), como vimos raiz|x|^2=|x| vale para todo real x, logo (c) é verdadeira.
Para (d), dizer raizx^2=x para todo x seria ignorar que raizx^2=|x|, que só coincide com x se x>=0. Então (d) é falsa.
Para (e), restringindo a x>=0 temos raizx^2=|x|=x, de modo que (e) é verdadeira.

Passo 4

Por fim, para (f) usamos raiz(x-1)^2=|x-1|. Se x<1, então x-1<0 e
|x-1| = -(x-1) = 1-x neq x-1,
logo (f) é falsa.

Resposta

(a) Verdadeira
(b) Falsa
(c) Verdadeira
(d) Falsa
(e) Verdadeira
(f) Falsa

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