Exercício 11-1 Determine a raiz quadrada dos seguintes números:
(a) 49 .
(b) 81 .
(c) 1 .
(d) 0 .
(e) -1 .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todas as raízes quadradas dos números dados, ou seja, para cada a resolver a equação
w^2 = a
no conjunto dos números complexos. Vamos usar a definição de raiz quadrada: se w^2=a, então w é uma raiz quadrada de a, e em geral há duas soluções, exceto quando a=0.

Passo 2

Para um número real positivo a>0, as duas raízes quadradas são
w = pm raiza,
onde raiza é a raiz positiva usual. Para a=0, só existe a raiz w=0. Para um real negativo a<0, escrevemos a=-b com b>0 e então as raízes são
w = pm i,raizb

Passo 3

Aplicando a a=49, a=81 e a=1 (tudo positivo):
raiz49 = 7 Longrightarrow w = pm 7,
raiz81 = 9 Longrightarrow w = pm 9,
raiz1 = 1 Longrightarrow w = pm 1

Passo 4

Para a=0, a equação w^2=0 só tem a solução
w = 0

Passo 5

Para a=-1, escrevemos -1 = -1cdot1 com b=1, de modo que
w = pm i,raiz1 = pm i

Resposta

(a) pm 7
(b) pm 9
(c) pm 1
(d) 0
(e) pm i

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