Exercício 11-1 Determine a raiz quadrada dos seguintes números:
(a) 49 .
(b) 81 .
(c) 1 .
(d) 0 .
(e) -1 .
(a) 49 .
(b) 81 .
(c) 1 .
(d) 0 .
(e) -1 .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes quadradas dos números dados, ou seja, para cada
resolver a equação
no conjunto dos números complexos. Vamos usar a definição de raiz quadrada: se
, então
é uma raiz quadrada de
, e em geral há duas soluções, exceto quando
.
Passo 2
Para um número real positivo
, as duas raízes quadradas são
onde
é a raiz positiva usual. Para
, só existe a raiz
. Para um real negativo
, escrevemos
com
e então as raízes são
Passo 3
Aplicando a
,
e
(tudo positivo):
Passo 4
Para
, a equação
só tem a solução
Passo 5
Para
, escrevemos
com
, de modo que
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)