Para os Exercícios 1-6, calcule o valor da expressão dada. Não use calculadora.
4 \frac{2{-6}}{6{-2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
4 \,\frac{2^{-6}}{6^{-2}}
sem usar calculadora. O conteúdo principal envolve potências com expoentes negativos e a regra de divisão de potências. Vamos usar que a^{-m}=1/a^{m} e que dividir por uma potência é o mesmo que multiplicar pela potência com sinal de expoente trocado.

Passo 2

Primeiro, simplificamos a fração
\frac{2^{-6}}{6^{-2}}
usando a propriedade
\frac{A}{B^{-2}} = A \times B^{2}.
Assim,
\frac{2^{-6}}{6^{-2}} = 2^{-6}\times 6^{2}.

Passo 3

Calculamos 6^{2} e escrevemos 2^{-6} como 1/2^{6}:
2^{-6}\times 6^{2} = \frac{1}{2^{6}}\times 36 = \frac{36}{2^{6}}.
Como 2^{6}=64, segue
\frac{36}{64} = \frac{9}{16}.

Passo 4

Agora voltamos ao fator 4:
4 \times \frac{9}{16} = \frac{4\cdot9}{16} = \frac{36}{16}.
Simplificando dividindo numerador e denominador por 4,
\frac{36}{16} = \frac{9}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{9}{4}

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