Para os Exercícios 13-26, calcule o valor das quantidades dadas supondo que
\begin{aligned} & log _{3} x=5,3 \quad e \quad log _{3} y=2,1, \\\ & log _{4} u=3,2 \quad e \quad log _{4} v=1,3 . \end{aligned}
log _{4}(2 u v)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \log_{4}(2uv) sabendo que \log_{4}u=3,2 e \log_{4}v=1,3. O conteúdo necessário é a propriedade de logaritmo que transforma produto em soma:
\log_{a}(BC)=\log_{a}B+\log_{a}C.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de soma de logaritmos ao produto 2uv:
\log_{4}(2uv)=\log_{4}(2)+\log_{4}(u)+\log_{4}(v).

Passo 3

Calculamos \log_{4}(2). Como 2=\sqrt{4}=4^{1/2}, temos
\log_{4}(2)=\frac12.

Passo 4

Substituímos os valores conhecidos:
\log_{4}(2uv)=\frac12 + 3,2 + 1,3 = 5.

Resposta

5

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