Nos exercícios 41-44, determine t.
e^{-0.3 t}=27

Passo 1

O enunciado nos dá a equação exponencial
e^{-0.3\,t}=27
e pede para determinar t. Para isso, usaremos as propriedades do logaritmo natural, pois, para resolver
e^x = a
podemos aplicar o ln em ambos os lados e obter x=\ln(a).

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação
\ln\bigl(e^{-0.3\,t}\bigr)=\ln(27).
Pela propriedade \ln(e^x)=x, isso vira
-0.3\,t = \ln(27).

Passo 3

Isolamos t dividindo por -0.3:
t = -\frac{\ln(27)}{0.3}.
Como \ln(27)=\ln(3^3)=3\ln(3), temos
t = -\frac{3\ln(3)}{0.3} = -10\,\ln(3).

Resposta

t = -10\ln(3) (aproximadamente -10{,}986).

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