Para os Exercícios 1-4, determine quantos valores distintos podem ser obtidos ao inserir-se um par de parênteses na expressão dada.
3 6+3 \cdot 4+5 \cdot 2

Passo 1

O enunciado pede para determinar quantos valores distintos podemos obter ao inserir exatamente um par de parênteses na expressão
6 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 2.
O conteúdo envolve a mudança na ordem de avaliação por meio de parênteses, respeitando a precedência usual ( \cdot antes de +).

Passo 2

Para inserir um par de parênteses de modo válido, devemos começar e terminar em números, envolvendo pelo menos um operador. As subexpressões possíveis são:
(6+3), (6+3\cdot4), (6+3\cdot4+5), (6+3\cdot4+5\cdot2),
(3\cdot4), (3\cdot4+5), (3\cdot4+5\cdot2),
(4+5), (4+5\cdot2), (5\cdot2).

Passo 3

Agora, avaliamos cada um dos 10 casos:
1. (6+3)\cdot4 + 5\cdot2 = 9\cdot4 + 10 = 36 + 10 = 46
2. (6+3\cdot4) + 5\cdot2 = (6+12) + 10 = 18 + 10 = 28
3. (6+3\cdot4+5)\cdot2 = (6+12+5)\cdot2 = 23\cdot2 = 46
4. (6+3\cdot4+5\cdot2) = 6 + 12 + 10 = 28
5. 6 + (3\cdot4) + 5\cdot2 = 6 + 12 + 10 = 28
6. 6 + (3\cdot4+5)\cdot2 = 6 + 17\cdot2 = 6 + 34 = 40
7. 6 + (3\cdot4+5\cdot2) = 6 + 22 = 28
8. 6 + 3\cdot(4+5)\cdot2 = 6 + 3\cdot9\cdot2 = 6 + 54 = 60
9. 6 + 3\cdot(4+5\cdot2) = 6 + 3\cdot14 = 6 + 42 = 48
10. 6 + 3\cdot4 + (5\cdot2) = 6 + 12 + 10 = 28

Passo 4

Os resultados obtidos são
46,\;28,\;46,\;28,\;28,\;40,\;28,\;60,\;48,\;28.
Os valores distintos entre eles são
28,\;40,\;46,\;48,\;60,
ou seja, 5 valores diferentes.

Resposta

5

Exercícios de Livros Relacionados