Nos exercícios de 1 a 14, para estabelecer uma relação O grande, encontre os parâmetros C e k, tal que |f(x)| \leq C|g(x)| sempre que x>k.
Determine se cada uma destas funções é O(x).
f(x)=3 x+7

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que f(x)=3x+7 é O(x), ou seja, que existem constantes C e k tais que
|3x+7|\le C\,|x|
para todo x>k.

Passo 2

Escolhemos um k que torne a comparação mais simples. Para x>7 temos 7<x, então
|3x+7|=3x+7\le 3x + x = 4x = 4\,|x|.

Passo 3

Da desigualdade acima, vemos que basta tomar C=4 e k=7 para garantir |3x+7|\le C|x| sempre que x>k. Logo, f(x) é O(x).

Resposta

C=4, k=7 e 3x+7 é O(x).

Exercícios de Livros Relacionados