Nos exercícios 7-10, faça o gráfico da função. Determine seu domínio, sua imagem e as coordenadas das intersecções com os eixos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
além de determinar (i) o domínio, (ii) a imagem e (iii) as coordenadas das intersecções com os eixos
e
.
O conteúdo principal aqui é a transformação de uma função exponencial básica por um deslocamento vertical.
O conteúdo principal aqui é a transformação de uma função exponencial básica
Passo 2
Para achar o domínio de
lembre que a função exponencial
está definida para todo
. Como somar 3 não restringe valores de
, temos
Passo 3
A imagem de
é
, isto é,
varia entre valores estritamente positivos. Ao somar 3, deslocamos todo o conjunto de valores para cima em 3 unidades. Logo
Passo 4
Intersecção com o eixo
: basta tomar
.
Portanto o ponto de intersecção com o eixo
é
Intersecção com o eixo
: resolvemos
Como
para todo
, não há solução real. Logo não existe intersecção com o eixo
.
Passo 5
Esboço do gráfico:
- Comece pelo gráfico de
. - Desloque-o verticalmente 3 unidades para cima.
- A assíntota horizontal de
em vira a assíntota de em
- Marque o ponto
. - Para referência, no ponto
tem , e para tem .
O esboço mostra uma curva que cresce exponencialmente à direita, decai suavemente para se aproximar de
à esquerda, e passa por
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Intersecção com o eixo : nenhuma
Intersecção com o eixo :
Imagem:
Intersecção com o eixo
Intersecção com o eixo