Nos exercícios 1 a 8, a região S é limitada por uma ou mais curvas definidas pelas equações dadas. Em cada caso desenhar a região S e determinar as coordenadas
barx e bary do centroide.
x-2 y+8=0, x+3 y+5=0, x=-2, x=4.

Passo 1

O enunciado pede o centroide (bar x,bar y) da região S limitada pelas retas
x-2y+8=0, x+3y+5=0, x=-2, x=4
Como S é dada entre duas curvas y=f(x) (parte superior) e y=g(x) (parte inferior) para xin[a,b], usamos:
A=integrala^bl(f(x)-g(x)r),dx,
bar x=1Aintegrala^bxl(f(x)-g(x)r),dx,
bar y=12Aintegrala^bl(f(x)^2-g(x)^2r),dx

Passo 2

Reescrevemos as retas em forma y=cdots:
x-2y+8=0;Longrightarrow;y=x+82(f(x)),
x+3y+5=0;Longrightarrow;y=-x+53(g(x))
Como também x=-2 e x=4 são as fronteiras verticais, temos a=-2, b=4. Logo
f(x)-g(x)=x+82+x+53 =5x+346

Passo 3

Calculamos a área
A=integral-2^45x+346,dx =16l[5x^22+34xr]-2^4 =2346=39

Passo 4

Calculamos bar x:
bar x =1Aintegral-2^4x5x+346,dx =139cdot16l[5x^33+17x^2r]-2^4 =5439 =1813

Passo 5

Calculamos bar y:
f(x)^2-g(x)^2 =x^2+16x+644-x^2+10x+259 =5x^2+104x+47636,
integral-2^4l(f(x)^2-g(x)^2r),dx =136l[5x^33+52x^2+476xr]-2^4 =100,
bar y =12Acdot100 =10078 =5039

Resposta

boxedl(bar x,bar yr)=l(tfrac1813,,tfrac5039r)

Exercícios de Livros Relacionados