Expresse o máximo divisor comum de cada par de números inteiros como uma combinação linear destes inteiros.
0, 223

Passo 1

Temos o par de inteiros (0,223). O conteúdo aqui é o cálculo do máximo divisor comum (mdc) e a Teoria de Bézout, que diz que existem inteiros x,y tais que
\gcd(a,b)=x\,a+y\,b.

Passo 2

Usamos a propriedade
\gcd(0,a)=|a|.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso,
\gcd(0,223)=|223|=223.

Passo 4

Para expressar 223 como combinação linear de 0 e 223, podemos escolher x=0 e y=1, pois
0\cdot 0 + 1\cdot 223 = 223.

Resposta

\gcd(0,223)=223 = 0\cdot 0 + 1\cdot 223.

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