Ext 6.2: Esboce e escreva integrais que calculem a área da região limitada por:
(b)
e
(interseção em
).
(b)
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
cuja interseção ocorre em
,
e
. Vamos esboçar o gráfico qualitativamente e, em seguida, montar integrais que somem a diferença entre a função de cima e a de baixo em cada intervalo onde elas trocam de posição.
Passo 2
Determinar as abscissas de interseção resolvendo
Reagrupando,
Fatorando pelo teorema do resto:
logo as raízes são
,
e
.
Passo 3
Precisamos saber em cada subintervalo qual curva está acima. Seja
No ponto de teste
(entre
e
):
ou seja,
está acima de
em
.
No ponto de teste (entre
e
):
No ponto de teste
logo
está acima de
em
.
Passo 4
A área total é a soma das áreas em cada trecho, sempre tomando a função de cima menos a de baixo:
Substituindo
e
: