Ext 6.6: Esboce a região do plano e calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação em torno do eixo
da região do plano delimitada:
(a) acima pelo gráfico de
, abaixo pelo eixo
e a esquerda por
(região infinita).
(a) acima pelo gráfico de
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo
da região delimitada por:
– acima pelo gráfico
– acima pelo gráfico
– abaixo pelo eixo
,
– à esquerda pela reta ,
e que se estende até .
Note que o domínio de é
, pois precisamos de
. Em
temos
, em
também
, formando uma “corcova” acima do eixo
.
– à esquerda pela reta
e que se estende até
Note que o domínio de
Passo 2
Usamos o método dos discos: o raio do disco em cada
é
, então
Passo 3
Para calcular
fazemos a substituição
, de modo que
e
. Então
Agora
Voltando a
, obtemos
Passo 4
Trata-se de integral imprópria, logo
Como
quando
, fica
Portanto