Ext 6.4: Neste exercício vamos mostrar como definir log para depois definir a exponencial. Defina
. Fingindo que você não sabe a primitiva de
, somente mudando variável, prove que
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para mostrar que, fingindo não conhecer a primitiva de
, apenas com mudança de variável, vale
O conteúdo aqui é a propriedade de aditividade de integrais impróprias ou definidas, usando mudança de variável.
Passo 2
Começamos escrevendo
Como
(assumindo
e
), podemos quebrar integral em dois trechos:
O primeiro termo é exatamente
.
Passo 3
Para o segundo termo, fazemos a mudança de variável
Quando
,
; e quando
,
. Logo,
Passo 4
Substituindo de volta, obtemos