Uma fábrica, funcionando 8 horas por dia, produz 75 toneladas de certo produto, em 9 dias. De quanto tempo deve ser prorrogado o trabalho diário, para que a mesma fábrica produza 65 toneladas do mesmo produto em 6 dias?

Passo 1

O enunciado diz que uma fábrica trabalhando 8 horas por dia produz 75 toneladas em 9 dias. Queremos saber quantas horas diárias (além de 8) serão necessárias para que a mesma fábrica produza 65 toneladas em 6 dias. O conteúdo é relação de trabalho--produção (regra de três composta).

Passo 2

Calcular a taxa de produção por hora ( R) da fábrica a partir dos dados iniciais. Sabemos que em 9 dias, com 8 horas por dia, faz-se 75 toneladas, então
75 = R times (8 times 9)
Logo,
R = 758cdot 9 = 7572 = 2524 toneladas por hora

Passo 3

Para produzir 65 toneladas em 6 dias usando a mesma taxa R, seja h o número de horas diárias necessário. Então
65 = R times (h times 6)
Substituindo R=tfrac2524,
65 = 2524times (6h) Longrightarrow 65 = 25cdot624,h = 254,h
Isolando h,
h = 65cdot425 = 26025 = 10,4 horas por dia

Passo 4

Como originalmente se trabalhava 8 horas por dia, a prorrogação diária necessária é
10,4 - 8 = 2,4 horas = 2 horas;24 minutos

Resposta

Deve-se prorrogar o trabalho em 2 horas e 24 minutos por dia.

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