Faça um esboço da curva da função exponencial ou logarítmica dada sem usar os métodos do cálculo.
Passo 1
O enunciado pede um esboço da curva da função
sem recorrer a derivadas nem métodos do cálculo. O conteúdo é transformação de gráficos de funções exponenciais, e vamos precisar identificar domínio, imagem, assíntotas, pontos notáveis e comportamento geral para desenhar o gráfico.
Passo 2
Determine domínio e imagem de
.
O expo-nencial está definido para todo
, logo o domínio é
. Como
para todo
, tem-se
O expo-nencial
portanto a imagem é
.
Passo 3
Encontre assíntotas horizontais.
À medida que ,
, então
À medida que
Isso indica uma assíntota horizontal
, e a curva aproxima-se dela por baixo. Quando
,
e
.
Passo 4
Calcule pontos de referência.
Em :
Em
Em
:
Em
:
Passo 5
Descreva o formato do gráfico.
Como é decrescente em
, o produto
torna
estritamente crescente: para
maiores,
fica “menos negativo” aproximando-se de zero. Assim, a curva parte de
em
, passa por
, por
, por
e aproxima-se horizontalmente de
quando
.
Como
Resposta
O esboço deverá mostrar:
– domínio em e imagem em
;
– assíntota horizontal (acessada por baixo);
– pontos ,
,
;
– curva estritamente crescente, que vai de (em
) até a assíntota
(em
).
– domínio em
– assíntota horizontal
– pontos
– curva estritamente crescente, que vai de