(Fatec-SP) A reta r é a intersecção dos planos alpha e beta, perpendiculares entre si. A reta s, contida em alpha, intercepta r no ponto P . A reta t, perpendicular a beta, intercepta-o no ponto Q, não pertencente a r.
Nessas condições, é verdade que as retas
a) res são perpendiculares entre si.
b) s et são paralelas entre si.
c) ret são concorrentes.
d) set são reversas.
e) r e t são ortogonais.

Passo 1

O enunciado trabalha com posições relativas de retas no espaço: temos dois planos alpha e beta perpendiculares, cuja interseção é a reta r. A reta s está contida em alpha e cruza r em P. A reta t é perpendicular ao plano beta e cruza beta em Qnotin r. Vamos usar as definições de plano perpendicular e de reta perpendicular a plano para classificar as posições das retas.

Passo 2

Analisando as opções:
  • a) r e s estão em alpha, mas s é qualquer reta de alpha em P, não havendo razão para ser perpendicular a r.
  • b) ssubsetalpha e tperpbeta; nem alphaperpbeta nem a informação dada impõem sparal<=l t.
  • c) r e t não se cruzam, pois Q (único ponto comum de t com beta) não está em r.
  • d) s e t também não se cruzam, mas tperpalpha (visto adiante), então não são “reversas” genéricas.

Passo 3

Como tperpbeta e rsubsetbeta, a direção de t é perpendicular a toda direção de reta em beta. Em particular,
rsubsetbetaLongrightarrow tperp r

Resposta

e) r e t são ortogonais.

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