Fatore a soma ou a diferença de dois cubos.
y^{3}-8

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a diferença de cubos
y^3 - 8
Isso cai no conteúdo de fatoração de soma e diferença de cubos, cujo padrão geral é
a^3 - b^3 = (a - b)\,(a^2 + a b + b^2).

Passo 2

Precisamos identificar no nosso caso os termos a e b de modo que
a^3 = y^3 \quad\text{e}\quad b^3 = 8.
Logo, podemos escolher
a = y \quad\text{e}\quad b = 2,
pois 2^3 = 8.

Passo 3

Aplicando diretamente a fórmula da diferença de cubos, obtemos
y^3 - 2^3 = (y - 2)\,\bigl(y^2 + y\cdot2 + 2^2\bigr).
Agora basta simplificar:
y^2 + y\cdot2 + 2^2 = y^2 + 2y + 4.

Resposta

y^3 - 8 = (y - 2)\,(y^2 + 2y + 4).

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