(FGV-17) A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação secreta, a matriz A é multiplicada pela matriz B=\left[\begin{array}{cc}3 & -1 \\\\ -5 & 2\end{array}\right] obtendo-se a matriz codificada B.A. Sabendo que a matriz 3.A é igual a \left[\begin{array}{cc}-10 & 27 \\\\ 21 & -39\end{array}\right], podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz A é:
a) 48
b) 46
c) 47
d) 49
e) 50
Passo 1
O enunciado diz que a matriz A é codificada pelo produto
B \cdot A
onde
B = \begin{pmatrix}3 & -1 \\[6pt] -5 & 2\end{pmatrix}
e que esse produto vale
C = \begin{pmatrix}-10 & 27 \\[6pt] 21 & -39\end{pmatrix}.
Queremos, então, recuperar A e calcular a soma de todos os seus elementos. O conteúdo aqui é inversão de matriz 2\times2 e multiplicação de matrizes.]
Passo 2
Como \det(B)=3\cdot2-(-1)\cdot(-5)=6-5=1, a inversa de B é