Fix 4.2: Vamos calcular o limite
aplicando L’Hospital duas vezes. Assim,
Na realidade o limite é zero. Qual o erro?
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hospital duas vezes. O conte\u00fado aqui \u00e9 a aplica\u00e7\u00e3o correta da regra de L’Hospital, que s’o vale em formas indeterminadas do tipo
ou
, e saber identificar quando parar.
Passo 2
Verificamos o tipo de indetermina\u00e7\u00e3o em
:
o numerador e o denominador
.
Ent~ao temos uma forma e podemos aplicar L’Hospital uma vez.
o numerador
Ent~ao temos uma forma
Passo 3
Derivando numerador e denominador, obtemos:
Agora, ao aproximar
, o numerador
e o denominador
. Logo a forma não é mais indeterminada, é
.
Passo 4
O erro do \u201cduas vezes\u201d \u00e9 achar que ainda h\u00e1 indetermina\u00e7\u00e3o e aplicar L’Hospital de novo. Mas como o limite j\u00e1 \u00e9
sobre n\u00e3o-zero, n\u00e3o se pode usar L’Hospital: n\u00e3o h\u00e1 indetermina\u00e7\u00e3o. Alm\u00e9m disso, quem tenta derivar de novo teria de avaliar
e n\u00e3o
como foi escrito por engano.