As funções que se seguem são pares, ímpares ou nenhum desses casos?
(b) f(x)=x^4x^3+1

Passo 1

O enunciado pede para classificar a paridade da função
f(x)=x^4x^3+1
ou seja, verificar se ela é par ( f(-x)=f(x)), ímpar ( f(-x)=-f(x)) ou nenhuma das duas. Para isso, precisamos calcular f(-x) e comparar com f(x) e com -f(x).

Passo 2

Calculemos
f(-x)=(-x)^4(-x)^3+1 =x^4-,x^3+1 =x^41 - x^3

Passo 3

Comparemos agora
  1. Verificar se f(-x)=f(x):
x^41 - x^3=x^4x^3+1
exigiria 1 - x^3=x^3+1, ou seja -2x^3=0, o que só seria verdade em x=0, não em todo x.
2. Verificar se f(-x)=-f(x):
x^41 - x^3=-,x^4x^3+1
isto é
x^41 - x^3+x^4x^3+1=0
leva a
x^4,(x^3+1)+(1 - x^3)(1 - x^3)(x^3+1) =x^4,2(1 - x^3)(x^3+1)neq0
para xneq0. Logo não satisfaz nem f(-x)=f(x) nem f(-x)=-f(x).

Passo 4

Além disso, o domínio de f é Rsetminus-1, que não é simétrico (pois -1 não está no domínio, mas +1 está). Isso já impede que f seja par ou ímpar, pois ambas as definições exigem domínio simétrico em torno de zero.

Resposta

A função f(x)=x^4x^3+1 não é nem par nem ímpar.

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