(Fundação Casa-13) Para a preparação de eventos e festividades na Fundação CASA, organizam-se reuniões. Sobre uma dessas reuniōes, contendo 15 pessoas, é correto afirmar que, necessariamente, há
a) duas mulheres.
b) mais de cinco homens.
c) duas pessoas com a mesma idade.
d) pessoas que aniversariam no mesmo mês.
e) pessoas com o mesmo número de fios de cabelo.
a) duas mulheres.
b) mais de cinco homens.
c) duas pessoas com a mesma idade.
d) pessoas que aniversariam no mesmo mês.
e) pessoas com o mesmo número de fios de cabelo.
Passo 1
Temos uma reunião com
pessoas e queremos ver o que “necessariamente” acontece, isto é, algo que, qualquer que seja a distribuição de características entre essas pessoas, acaba ocorrendo forçosamente. O conteúdo aqui é o Princípio da Casa dos Pombos (Pigeonhole Principle).
Passo 2
O Princípio da Casa dos Pombos diz que, se temos
pombos a serem colocados em
“casas” e
, então alguma casa contém pelo menos dois pombos. Mais precisamente, se cada casa comportasse no máximo um pombo, só poderíamos acomodar até
pombos; ao exceder isso, há necessariamente colisão.
Passo 3
No contexto da opção (d), as “casas” são os
meses do ano e os “pombos” são as
pessoas. Se mais de uma pessoa nasce no mesmo mês, temos colisão numa casa (mês).
Passo 4
Como
, não é possível que cada mês tenha no máximo uma pessoa. Logo, existe pelo menos um mês com
aniversariantes. Portanto, obrigatoriamente há duas pessoas que aniversariam no mesmo mês.
Resposta
d) pessoas que aniversariam no mesmo mês.