(Fundação Casa-13) Para a preparação de eventos e festividades na Fundação CASA, organizam-se reuniões. Sobre uma dessas reuniōes, contendo 15 pessoas, é correto afirmar que, necessariamente, há
a) duas mulheres.
b) mais de cinco homens.
c) duas pessoas com a mesma idade.
d) pessoas que aniversariam no mesmo mês.
e) pessoas com o mesmo número de fios de cabelo.

Passo 1

Temos uma reunião com 15 pessoas e queremos ver o que “necessariamente” acontece, isto é, algo que, qualquer que seja a distribuição de características entre essas pessoas, acaba ocorrendo forçosamente. O conteúdo aqui é o Princípio da Casa dos Pombos (Pigeonhole Principle).

Passo 2

O Princípio da Casa dos Pombos diz que, se temos n pombos a serem colocados em m “casas” e n>m, então alguma casa contém pelo menos dois pombos. Mais precisamente, se cada casa comportasse no máximo um pombo, só poderíamos acomodar até m pombos; ao exceder isso, há necessariamente colisão.

Passo 3

No contexto da opção (d), as “casas” são os 12 meses do ano e os “pombos” são as 15 pessoas. Se mais de uma pessoa nasce no mesmo mês, temos colisão numa casa (mês).

Passo 4

Como 15>12, não é possível que cada mês tenha no máximo uma pessoa. Logo, existe pelo menos um mês com \bigl\lceil 15/12\bigr\rceil=2 aniversariantes. Portanto, obrigatoriamente há duas pessoas que aniversariam no mesmo mês.

Resposta

d) pessoas que aniversariam no mesmo mês.

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