(Insper-09) Em uma repartição pública, 112 pastas são guardadas em 15 arquivos, cada arquivo com capacidade para até 200 pastas. Considere a proposiçăo:
“algum arquivo tem
pastas” O maior valor de
, que toma essa proposição verdadeira, para qualquer distribuição das pastas é:
A) 2
B) 3
C) 6
D) 8
E) 9
“algum arquivo tem
A) 2
B) 3
C) 6
D) 8
E) 9
Passo 1
O enunciado diz que temos
pastas distribuídas em
arquivos (caixas) e pergunta qual o maior
tal que, em qualquer distribuição, algum arquivo contenha pelo menos
pastas. Vamos usar o Princípio da Casa dos Pombos (Pigeonhole Principle).
Passo 2
O Princípio da Casa dos Pombos afirma que, ao distribuir
objetos em
caixas, existe pelo menos uma caixa contendo no mínimo
objetos.
Passo 3
Aqui temos
pastas e
arquivos. Calculamos
Portanto, em qualquer forma de distribuir as
pastas, haverá sempre algum arquivo com pelo menos 8 pastas.
Passo 4
Para confirmar que não podemos garantir
, basta exibir uma distribuição sem arquivo com
pastas. Por exemplo:
-
arquivos com pastas cada -
arquivos com pastas cada
Totalizapastas, e nenhum arquivo chega a pastas. Logo, não está garantido.
Resposta
D) 8