Em um grupo de 30 jovens, 20 pessoas bebem Bidu cola e 15 bebem Bidu uva. Se 9 pessoas bebem tanto Bidu cola quanto Bidu uva, quantos jovens não bebem nenhum dos dois refrigerantes?

Passo 1

O enunciado diz que num grupo de 30 jovens, 20 bebem Bidu cola e 15 bebem Bidu uva, sendo que 9 bebem ambos. O conteúdo é teoria de conjuntos, em especial o princípio da inclusão–exclusão para dois conjuntos, e vamos precisar das cardinalidades dos conjuntos e de sua interseção.

Passo 2

Definimos A como o conjunto dos jovens que bebem Bidu cola e B como o conjunto dos que bebem Bidu uva. Pelo princípio da inclusão–exclusão,
n(A cup B) = n(A) + n(B) - n(A cap B)

Passo 3

Substituindo os valores dados:
n(A cup B) = 20 + 15 - 9 = 26

Passo 4

Como há 30 jovens ao todo, o número de quem não bebe nenhum dos dois refrigerantes é o complemento de Acup B:
30 - 26 = 4

Resposta

4 jovens não bebem nenhum dos dois refrigerantes.

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