Hugo e Viviana trabalham em um escritório com mais oito colegas de trabalho. Desses 10 empregados, o chefe deles precisa escolher um grupo de quatro pessoas que irão trabalhar juntas em um projeto.
(a) Quantos grupos de trabalho diferentes o chefe pode escolher?
(b) Suponha que Hugo e Viviana se recusam a trabalhar juntos, sob qualquer circunstância. Sob essa restrição, quantos grupos de trabalho diferentes podem ser formados?
(a) Quantos grupos de trabalho diferentes o chefe pode escolher?
(b) Suponha que Hugo e Viviana se recusam a trabalhar juntos, sob qualquer circunstância. Sob essa restrição, quantos grupos de trabalho diferentes podem ser formados?
Passo 1
O enunciado diz que há 10 empregados no escritório e o chefe precisa escolher um grupo de 4 pessoas para um projeto. O conteúdo envolve combinações sem repetição, pois a ordem das pessoas no grupo não importa.
Passo 2
Para a parte (a), o número total de grupos de 4 que podem ser formados a partir de 10 empregados é dado por
Calculando, temos
.
Passo 3
Para a parte (b), primeiro contamos quantos grupos incluem Hugo e Viviana juntos. Se eles dois já estão no grupo, faltam escolher mais 2 pessoas dentre os outros 8 empregados, ou seja,
Passo 4
Assim, o número de grupos que não contêm Hugo e Viviana juntos é o total menos os que os contêm:
Resposta
(a)
(b)
(b)