Hugo e Viviana trabalham em um escritório com mais oito colegas de trabalho. Desses 10 empregados, o chefe deles precisa escolher um grupo de quatro pessoas que irão trabalhar juntas em um projeto.
(a) Quantos grupos de trabalho diferentes o chefe pode escolher?
(b) Suponha que Hugo e Viviana se recusam a trabalhar juntos, sob qualquer circunstância. Sob essa restrição, quantos grupos de trabalho diferentes podem ser formados?

Passo 1

O enunciado diz que há 10 empregados no escritório e o chefe precisa escolher um grupo de 4 pessoas para um projeto. O conteúdo envolve combinações sem repetição, pois a ordem das pessoas no grupo não importa.

Passo 2

Para a parte (a), o número total de grupos de 4 que podem ser formados a partir de 10 empregados é dado por
binom104 = 10!4!,6!,
Calculando, temos binom104=210.

Passo 3

Para a parte (b), primeiro contamos quantos grupos incluem Hugo e Viviana juntos. Se eles dois já estão no grupo, faltam escolher mais 2 pessoas dentre os outros 8 empregados, ou seja,
binom82 = 28

Passo 4

Assim, o número de grupos que não contêm Hugo e Viviana juntos é o total menos os que os contêm:
210 - 28 = 182

Resposta

(a) 210
(b) 182

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