Identifique as assíntotas verticais e horizontais da curva de cada função.
f(x)=\frac{x}{2-x}

Passo 1

O enunciado pede para identificar as assíntotas verticais e horizontais da função racional
f(x)=\frac{x}{2-x}.
O conteúdo é estudo de assíntotas de funções racionais, que envolve análise de zeros do denominador e comportamento em x\to\pm\infty.

Passo 2

Para achar a assíntota vertical, procuramos onde o denominador zera, sem que o numerador zere ao mesmo tempo.
O denominador é 2 - x, que anula em
2 - x = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.
Como o numerador em x=2 é 2\neq0, temos
\lim_{x\to2^-}f(x)=+\infty \quad\text{e}\quad \lim_{x\to2^+}f(x)=-\infty,
logo há assíntota vertical em
x = 2.

Passo 3

Para a assíntota horizontal, analisamos o limite quando x\to\pm\infty. Como grau do numerador e do denominador são iguais (ambos de grau 1), a assíntota horizontal é dada pela razão entre os coeficientes dos termos de maior grau.
Escrevendo o denominador como -x+2, o coeficiente de x no numerador é 1 e no denominador é -1. Portanto,
\lim_{x\to\pm\infty}f(x) =\frac{1}{-1} =-1,
e há assíntota horizontal em
y = -1.

Resposta

Assíntota vertical: x = 2
Assíntota horizontal: y = -1

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