Se
é independente de
, então (5) se reduz a
. Deduza esta expressão diretamente do laplaciano em coordenadas cartesianas.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
depende só de
, então
se reduz a
Vamos usar regra da cadeia, expressar
e
em termos de
e depois calcular as segundas derivadas.
Passo 2
Pela regra da cadeia, como
, temos
Passo 3
Como
,
Passo 4
Agora calculamos
Substituindo
e derivando
por
, obtemos
Passo 5
De modo análogo,
Passo 6
Somando as duas expressões:
Como
, isso vira