Indicar os domínios naturais de definição das funçōes:
raiz[3]x+a-raiz[b]x-b

Passo 1

O enunciado pede o domínio natural de definição da função
f(x)=raiz[3]x+a-raiz[b]x-b,
onde queremos determinar para quais xinR cada termo está bem definido. O conteúdo é domínio de funções envolvendo raízes de índices ímpar e par, usando a regra: radicando de raiz de índice par deve ser não negativo, e de índice ímpar pode ser qualquer real.

Passo 2

Analisamos o primeiro termo raiz[3]x+a. Como o índice é 3, um número ímpar, não há restrição sobre o radicando. Logo o domínio deste termo é
xinR,

Passo 3

Analisamos o segundo termo raiz[b]x-b. Aqui o índice é b, e temos dois casos:
  • Se b é ímpar, o radicando x-b pode ser qualquer real, então o domínio é R.
  • Se b é par, exigimos x-b>=0, ou seja x>= b, então o domínio é [;b,infty).

Passo 4

O domínio de f(x) é a interseção dos domínios dos dois termos. Como o primeiro termo aceita todo R, a interseção fica igual ao domínio do segundo termo:
  • Para b ímpar: domínio =R.
  • Para b par: domínio =[,b,infty).

Resposta

Para b ímpar: R.
Para b par: [,b,infty).

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