Indicar os domínios naturais de definição das funçōes:
Passo 1
O enunciado pede o domínio natural de definição da função
onde queremos determinar para quais
cada termo está bem definido. O conteúdo é domínio de funções envolvendo raízes de índices ímpar e par, usando a regra: radicando de raiz de índice par deve ser não negativo, e de índice ímpar pode ser qualquer real.
Passo 2
Analisamos o primeiro termo
. Como o índice é
, um número ímpar, não há restrição sobre o radicando. Logo o domínio deste termo é
Passo 3
Analisamos o segundo termo
. Aqui o índice é
, e temos dois casos:
- Se
é ímpar, o radicando pode ser qualquer real, então o domínio é . - Se
é par, exigimos , ou seja , então o domínio é .
Passo 4
O domínio de
é a interseção dos domínios dos dois termos. Como o primeiro termo aceita todo
, a interseção fica igual ao domínio do segundo termo:
- Para
ímpar: domínio . - Para
par: domínio .
Resposta
Para
ímpar:
.
Para par:
.
Para