Indique o(s) teorema(s) apropriado(s) dessa seção que justifique(m) a igualdade dada. Não expanda os determinantes em cofatores.
Passo 1
O enunciado mostra duas matrizes
e pede o(s) teorema(s) que justificam
sem calcular explicitamente por cofactores. O conteúdo é Propriedades de determinantes e operações elementares de linhas.
Passo 2
Perceba que
B é obtida de
A realizando a operação elementar na segunda linha:
pois
(4,6) = (3,4)+(1,2) .
Passo 3
Aplicamos o teorema de invariância do determinante sob adição de múltiplo de linha:
Teorema. Se uma matriz
B é obtida de
A substituindo a linha
i pela linha
i mais um múltiplo escalar
k de outra linha
j (ineq j) , então
Daí segue imediatamente
lvert Brvert = lvert Arvert .
Resposta
O teorema que diz que “adicionar a uma linha um múltiplo escalar de outra linha não altera o valor do determinante”.