Indique o(s) teorema(s) apropriado(s) dessa seção que justifique(m) a igualdade dada. Não expanda os determinantes em cofatores.
|ll1 & 2 3 & 4|=|ll1 & 2 4 & 6|

Passo 1

O enunciado mostra duas matrizes 2times 2
A = 1 & 2 3 & 4 e B = 1 & 2 4 & 6
e pede o(s) teorema(s) que justificam
lvert Arvert = lvert Brvert,
sem calcular explicitamente por cofactores. O conteúdo é Propriedades de determinantes e operações elementares de linhas.

Passo 2

Perceba que B é obtida de A realizando a operação elementar na segunda linha:
R2 ;longrightarrow; R2 + R1,
pois (4,6) = (3,4)+(1,2).

Passo 3

Aplicamos o teorema de invariância do determinante sob adição de múltiplo de linha:
Teorema. Se uma matriz B é obtida de A substituindo a linha i pela linha i mais um múltiplo escalar k de outra linha j (ineq j), então
det(B) = det(A)
Daí segue imediatamente lvert Brvert = lvert Arvert.

Resposta

O teorema que diz que “adicionar a uma linha um múltiplo escalar de outra linha não altera o valor do determinante”.

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