(Insper-01) Um determinado sistema de segurança funciona com computadores que operam independentemente onde cada computador tem uma probabilidade
de falthar (
). Um sistema de segurança é mais eficiente sc a maioria de seus computadores funciona. Para que valores de p um sistema de segurança com 3 computadores é mais eficiente que um sistema de segurança com 5 computadores?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado trata de comparar a eficiência de dois sistemas de segurança: um com
computadores e outro com
computadores. Cada computador falha com probabilidade
(e funciona com probabilidade
), de forma independente, e um sistema é considerado eficiente se a maioria dos seus computadores funcionar. Precisamos então calcular
e
e achar para quais valores de
vale
.
Passo 2
Calculemos a probabilidade de sucesso em cada caso:
Para computadores a maioria corresponde a
ou
funcionando, logo
Para
Para
computadores a maioria corresponde a
,
ou
funcionando, então
Passo 3
Formemos a diferença
Fatorando
de modo conveniente, encontra-se
Os fatores
,
e
são não negativos para
, então o sinal de
fica definido pelo fator
.
Passo 4
Para que
(i.e.\
) precisamos de
Resposta
(a)