(Insper-05) Numa empresa hả 4 diretores. Cada projeto realizado nesta empresa deve ser comandado por uma comissão formada por dois diretores. Se 7 projetos estiverem programados para o próximo ano, então
a) todos os diretores participarão da comissão de algum projeto.
b) pelo menos um diretor participará das comissòes de 4 projetos.
c) dois diretores irão participar das comissòes de 3 projetos e os outros dois irão participar das comissões de 4 projetos.
d) pelo menos um projeto terá uma comissão de 3 diretores.
e) nenhum diretor deverá participar das comissões de mais de 4 projetos.
a) todos os diretores participarão da comissão de algum projeto.
b) pelo menos um diretor participará das comissòes de 4 projetos.
c) dois diretores irão participar das comissòes de 3 projetos e os outros dois irão participar das comissões de 4 projetos.
d) pelo menos um projeto terá uma comissão de 3 diretores.
e) nenhum diretor deverá participar das comissões de mais de 4 projetos.
Passo 1
O enunciado diz que há 4 diretores e 7 projetos; cada projeto exige uma comissão de exatamente 2 diretores. Vamos tratar de quantas vezes cada diretor “participa” de uma comissão e usar contagem e o Princípio da Casa dos Pombos para chegar à conclusão.
Passo 2
Seja
o número de comissões em que o diretor
participa, para
. Como cada um dos 7 projetos tem 2 diretores, o total de participações é
Passo 3
Pelo Princípio da Casa dos Pombos, distribuindo 14 “participações” em 4 diretores, em alguma caixa (diretor) teremos pelo menos
participações. Ou seja, existe ao menos um diretor com
.
Passo 4
A alternativa que afirma exatamente isso é a letra (b). As demais não são necessariamente verdadeiras em todo arranjo:
- (a) falha por exemplo se só dois diretores formarem todas as comissões.
- (c), (d) e (e) também não são obrigatórias em toda distribuição de comissões.
Resposta
b) pelo menos um diretor participará das comissões de 4 projetos.