A intensidade M de um terremoto medida na escala Richter é um número que varia de M=0 até M=8,9 para o maior terremoto conhecido. M é dada pela fórmula empírica
M=23 log 10 EE0
onde E é a energia liberada no terremoto em kilowatt-hora e E0=7 times 10^-3 KWh.
(a) Quanta energia é liberada num terremoto de grandeza 6?
(b) Uma cidade com 300.000 habitantes utiliza cerca de 3 times 10^5 kilowatt-hora (KWh) de energia elétrica por dia. Se a energia de um terremoto pudesse ser de alguma forma transformada em energia elétrica, quantos dias de fornecimento de energia elétrica para’essa cidade seriam produzidos pelo terremoto da questão (a)?
(c) 0 grande terremoto do Alasca (1964) teve uma grandeza de 8,4 na escala Richter. Responda a questão (b) para esse terremoto. Sugestão: 10^3 / 5 é aproximadamente igual a 4.

Passo 1

O enunciado dá a relação entre a magnitude M de um terremoto e a energia liberada E em KWh:
M = 23,log10!gl(EE0gr),
onde E0=7times10^-3 KWh.
(a) Pede-se E para M=6.
(b) Pede-se quantos dias de consumo de 3times10^5 KWh/dia correspondem a essa energia.
(c) Repetir (b) para M=8,4, usando que 10^3/5approx4.

Passo 2

Para M=6 invertamos a fórmula:
log10!gl(EE0gr)=32,M Longrightarrow EE0=10^32,M
Substituindo M=6:
EE0=10^tfrac32cdot6=10^9 Longrightarrow E=E0,10^9 =7times10^-3times10^9 =7times10^6 KWh

Passo 3

Se a cidade consome 3times10^5 KWh por dia, o número de dias é
E3times10^5 =7times10^63times10^5 approx23,3 dias approx23 dias

Passo 4

Para M=8,4 podemos usar a razão entre energias:
E8,4E6 =10^32(8,4-6) =10^3,6 =10^3cdot10^0,6 approx1000times4 =4000
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E8,4=4000times E6 =4000times7times10^6 =2,8times10^10 KWh

Passo 5

Os dias de fornecimento para E8,4 são
2,8times10^103times10^5 =2,83times10^5 approx0,9333times10^5 =9,33times10^4 dias

Resposta

(a) 7times10^6 KWh.
(b) Aproximadamente 23 dias.
(c) Aproximadamente 9,3times10^4 dias.

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